Se trata más bien de una curiosidad o divertimento matemático, en el mismo espíritu del modulador de números primos: ¿podemos ver patrones en las tablas de multiplicar?

Una forma bastante interesante de representar esta operación es de forma modular, es decir, en la multiplicación 10 × 2:

Esta forma modular de representar los productos arroja regularidades muy interesantes. Por ejemplo, si aumento el número del módulo, pero mantengo el multiplicador, es decir de 10 × 2 paso a 1000 × 2 aparece la siguiente figura:

La figura del cardioide aparece cotidianamente en la taza, cuando la luz del sol se refleja en las caras internas (curvas) y se proyectan sobre la superficie del café.

Un aspecto significativo resulta ser que el módulo constituye también la cantidad de figuras posibles de obtener, ya que comenzarán a repetirse cíclicamente. Es decir, en 9 × n tendré sólo 9 figuras, independiente del n. Como demostración, te invito a comprobarlo tú mismo con esta herramienta.

Entonces, en el ánimo de visualizar los patrones que pueden emerger a partir de estas figuras únicas, las dispuse en una grilla donde horizontalmente voy aumentando el módulo y verticalmente el multiplicador:

La primera fila corresponde a la multiplicación por cero, donde todas las líneas se conectan con ese punto ((Estas figuras están rotadas en 90 grados respecto al ejemplo inicial, para efectos de ubicar el cero en la parte superior del círculo)); la segunda fila (×1) corresponde a la identidad, la tercera fila (×2) va revelando el cardioide, la cuarta fila (×3) el nefroide, etc.

La figura describe un triángulo ((Como los números triangulares)) porque verticalmente las figuras se repiten en la misma secuencia y orden, tanto positivos como negativos ((Obviamente no puedo hacer lo mismo con el módulo, ya que no existe la forma negativa de representarlo)).

Son interesantes los patrones que se identifican en diversos ángulos de la diagonal, por ejemplo, los que llamo “productos ortogonales”: 2 × 0; 4 × 1; 6 × 2; 8 × 3; 10 × 4 … 2n + 2 × n

¿Viste algo interesante? gracias por tus comentarios

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